熱血背包客莊ㄟ

GRE - T-30

What I gona do is to show waht I am doing before the day of GRE test. And now... go !!!

There is no organization of my article here below, which is just the notes from simulated exams. I will start with the " Quantitative" part. 

＊Combinatorics

排列組合注意四項：

加法：不可能同時發生

減法：至少有n個，(Ans= All - non-quilified)

乘法：一個事件分成多個步驟處理

除法：不用排或是重複排把它除回來

＃全取排列

ㄅ：全取排列（1）

沒選到的人不用排要除回來，令k表示有選到，n是全部人數，所以（n-k）表示沒參與其中的人數。

但是有時候給人選擇的『空位是沒有差別』的，好玩的事情發生，假設『有選到的人也不排列』，表示只有組合數，因此變成

小結：全取排列

Ｐ＝選＋排, C=排

ㄆ：全取排列（2）

相同物不用排：

例如：ＡＡＢ，數學是為 3! / 2! ，ＡＡ相同除回來

ㄇ：全取排列（3）

可以旋轉不排

例如：三個人圍成一圈，3! / 3 ，Ｎ個人圍成一圈就除以Ｎ，多少人排就可以轉多少次

可以翻轉也不排，會有鏡射效應

例如：一串18顆佛珠，兩面翻轉一樣，所以 18! / (18*2)，就是：全取 / （繞圈＊翻轉）

ㄈ：全取排列（4）

非負整數解（可為0），又稱同物分配，重複選取，但重點就是只要可以寫成Ｘ+ Y+ Z+ Q = #，就是重複組合

例如：Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝4，其中4表示有四個位置，然後請把加號當成間隔線，也就是變成三個空格了，再來就是這三個空格隨你塞，看是要一個空格塞四個珠珠，還是一個空格塞一個珠珠隨你（0~4顆都行），再進一步分析，便可以看成四個ＯＯＯＯ，還有兩個＋＋排成一條線，也就是，『＋＋ＯＯＯＯ』，排完之後記得相同的東西不排列，要除回來，所以＝6! / (2!*4!)。用重複組合的符號就是 n=3, k=4『H三取四』，三個變數，相加為四

例子：

重複選取，假設開會到一半中午了，要叫便當，這個便當店，有四種飯，雞排飯，排骨飯，魚肚飯，羊肉飯。假設有三個人，館長想吃雞排飯，韓總想要魚肚飯，顆Ｐ點了排骨飯

但是正當老闆開始便當時，突然間韓總想要吃總統飯，阿不是，他要吃雞排飯，結果館長說：你吃雞那我改魚肚飯。

雖然他們改了，但是對店員來說沒差，都是一樣要弄這三樣菜出來。店員只想知道每個便當要幾份，管你要選哪一個。

所以現在開始寫公式囉！！

雞排飯＋排骨飯＋羊肉飯＋魚肚飯＝館長，韓總，顆Ｐ三人

所以『四』個變數相加等於『三』，Ｈ四取三

再例如：同物分配

不等式X+Ｙ小於等於47的所有非負整數解中滿足，Ｘ大於等於Ｙ的解共幾個？

有個小於等於，表示再自行補個未知數即可，可以想成兩個候選人『誒克斯』還有『歪』，但是你兩個都不想投，所以投廢票，才會導致四十七個選舉人當中不會剛好是兩個候選人的總得票數。

Ｘ＋Ｙ＋＠＝47，

條件二：Ｘ要大於等於Ｙ，表示還要再細分三項，Ｘ>Ｙ，Ｘ＝Ｙ（0~23共24組），Ｘ<Y，做討論，其他兩項會對應（Ｘ<Y）數＝（Ｘ>Ｙ）數，所以我要的答案是先找Ｘ>Ｙ

{(Ｈ3取47)-24} / 2，求出來然後再加上24即可。＝600

＃重複排列

四個杯子裝五種酒

到底是『四的五次方』還是『五的四次方』，重的放下面，不重的放上面。

杯子裝酒，杯子不能裝多種酒，因為這不是調酒，這是單一純麥威士忌，所以杯子不可重複，酒可以重複倒進不同杯子。

答案：五的四次方

＃排列的意義：

例如五個人選三人做排列

一：直接用Ｐ，Ｐ五取三

二：（先選）Ｘ（排列），（Ｃ五取三）Ｘ（3!）

三：連續選取，（Ｃ五取一）Ｘ（Ｃ四取一）Ｘ（Ｃ三取ㄧ），這個本身已經在做排列了，也就是先選的那個當作登記第一號，下一個是二號，最後一個是三號，也就是拆開來，就會有排列的效果。（分堆問題）

例如：十二個相異物

(1)：（4,4,4），ＯＯＯＯ，ＯＯＯＯ，ＯＯＯＯ，這三堆數量一樣，視為『相同物』

所以就是{（Ｃ12取4）Ｘ（Ｃ8取4）Ｘ（Ｃ4取4）} / 3! ，（將原本有排列的含義刪除）

那如果分給三個人，再將上方答案在Ｘ3!

(2)：（5,4,3），ＯＯＯＯＯ，ＯＯＯＯ，ＯＯＯ，三推數不同，視為不同物

{（Ｃ12取5）Ｘ（Ｃ7取4）Ｘ（Ｃ3取3）} 

那如果分給三個人，再將上方答案在Ｘ3!

(3)：（6,3,3），ＯＯＯＯＯＯ，ＯＯＯ，ＯＯＯ，其中有兩堆相同

所以就是{（Ｃ12取6）Ｘ（Ｃ6取3）Ｘ（Ｃ3取3）} / 2! ，（將原本有排列的含義刪除）

那如果分給三個人，再將上方答案在Ｘ3!

條件機率：

ㄅ：假設阿扁中彈機率(1/6)，小呂中彈機率（1/4），連少中彈機率（1/3），某入伍生三發裝子彈，送上槍機，請問『至少』中一彈的機率。

就是＝全部 - 都沒中

Ans= 1 - P(皆不中)

     ＝ 1 - P( 非阿扁 ＾ 非小呂 ＾ 非連少 )

     ＝ 1 - {(1 - 1/6) (1 - 1/4) (1- 1/3)}

ㄆ：那假設中了一彈，然後是阿扁中彈的情況下機率是多少，也就是

Ｐ（阿扁中 ｜ 中一彈）

先求中一彈機率：

(1/6) (1 - 1/4) (1 - 1/3) + (1- 1/6) (1/4) (1 - 1/3) + (1-1/6) (1 - 1/4) (1/3) = 31/72

在挑出(1/6) (1 - 1/4) (1 - 1/3)當分子即可

所以Ｐ（阿扁中 ｜ 中一彈）＝{(1/6) (1 - 1/4) (1 - 1/3)} / (31/72)

再來一題：

假設適應性和性別無關，這是獨立事件

男有30人，女有20人，總不適應人口為35人，開始畫表格，球X

關鍵點為：兩者為獨立事件，所以P (B | A)= P(B)

“舉例：有二個人，一狗在屋內，問屋內兩個都是男生的機率為何？

Ｐ( 男男 ) ＝ 1/2* 1/2 = 1/4

Ｐ( 男男 | 狗) ＝Ｐ( 男男 ) ＝ 1/2* 1/2 = 1/4

你絕不會把狗當男的“

所以回來本題，

Ｐ( 適應 | 男) ＝Ｐ( 適應 ) ＝ x/ 35 = 15 / 30 ，X= 9

開關問題：

ㄅ：串連 ，相乘 獨立事件

Ｐ（Ｑ-> Ｚ）＝ P (A^B) = P(A) P(B)

ㄆ：並聯，餘事件

Ｐ（Ｑ-> Ｚ）＝ 1- P (A' ^ B') = 1- P( A' ) P ( B' ) 

例如：每個通電機率為Ｐ

Ans : { 1- ( 1-P*P) ( 1-P*P) } * (P)

資料來源：維基百科，李祥數學

“Verbal” part

incinerate = cremate = burn 
incinerator (n)= a kind of oven that brun the cadavers or trashes. 
bonfire = a fire put in the center of the ceremony 

incise = carve = chisel = engrave = inscribe = sculpture 
         = cut
         = hack = slash = hew 

incisive = trenchant = stinging = acerbic

incite = inspire = goad = prod

irrefragable = incontestable = absolute

incorrigiable = incurable 

inculcate = infuse = instill = imbue = indoctrinate 

inculpate = incriminate = blame 

incumbent = mandatory 

incur = lead to  

incursion = invasion = inroad = encroachment = intrusion 

indefatigable = unremitting = unflagging 

indigenous = endemic = provincial 
epidemic = pandemic 

indigent = poor = penurious = destitute = impecunious = penniless 

indignant = mad 

prominent = protrudent = protrusive = salient 

promptly = swiftly 

prompt = promate = conduce = foster 

promulate = proclaim = intimate 

propaganda = pitch 

propagate = breed = proliferate = crossbreed = interbreed 

proclivity = leaning = penchant = propensity = tendency 

prophet
prophesy = predict = foresee = divine = prognostitate 
diagnose 

propitiate = conciliate = console = placate = solace 

propitious = auspicious 

proprietor = landlord

prosaic = dull = insipid = jejune 
incipient = beginning 

diabolism = sorcery = witchcraft = incantation 

dialysis = analysis 

diatribe = harangue = invective = tirade 

dicker = barter = swap = exchange 

dictate = commond = mandate 

renaissance = didacticism = enlightenment 

strew = sprinkle = disseminate 

dilate = distend = extend = amplify 

dilute = attenuate = weaken 

dilatory = tardy = laggard = sluggish 

dilapidate = crush = decimate 
dilapidation = disrepair 

dilemma = bog = impasse = plight = quandary = quagmire 

dilettante = dabbler 

diligent = assiduous = arduous = sedulous = strenuous 

dingy = filthy = frowzy = foul = slovenly = sordid = squalid = untidy 

dissemble = disguise = camouflage 

cloture = over 

coagulate = solidify = congeal 

coalesce = amalgamate = incorporate = merge (v)

coalition = merger = amalgamation 

 coarse = vulgar = gross = rugged 

coax = cajole = decoy = wheedle = swindle 

flirt = coquet (台語工作) 調情 flirt with 

coddle = cocker = dote on = pamper 

coerce = compel = impel = constrain = coerce into 

cogiate = contemplate = deliberate = muse = ponder = ruminate = mull over 

collaboration 

colloquial = verbal 

colloquy = conversation = confabulation = discourse 

以上筆記彙整，再請多指教